Jajarangenjang


          Jajar genjang atau biasa juga disebut jajaran genjang adalah bangun yang diperoleh dari segitiga dan bayangannya dengan cara memutar segitiga itu sebesar setengah putaran terhadap salah satu titik tengahnya. Jajar genjang memiliki dua pasang sisi yang berhadapan sama panjang dan saling sejajar.

Sifat-sifat Jajar Genjang

1. Sisi yang berhadapan sejajar sama panjang

AB // DC –> AB = DC

AD // BC –> AD = BC

2. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar

∠ A = ∠ C

∠ B = ∠ D

3. Sudut-sudut yang berdekatan jumlahnya

∠ A + ∠ B =

∠ B + ∠ C =

∠ C + ∠ D =

∠ D + ∠ A =

4. Jumlah besar semua sudut

5. Kedua diagonal berpotongan di tengah-tengah dan membagi dua sama panjang.

Rumus Jajar Genjang

Keliling Jajar Genjang

Untuk menghitung keliling jajar genjang adalah dengan menjumlahkan seluruh sisinya. Karena sisi atas sama panjang dengan sisi bawah (alas) dan kedua sisi miringnya sama panjang maka keliling dapat disimpulkan sebagai berikut:

Keliling jajar genjang = sisi atas + sisi alas + sisi miring 1+ sisi miring 2

Karena: sisi atas = sisi alas dan sisi miring1 = sisi miring2

Sehingga kita dapat disimpulkan menjadi:

Keliling = 2 (alas) + 2 (sisi miring)

Atau dapat juga diubah menjadi:

Keliling = 2 (alas + sisi miring)

Luas daerah Jajar Genjang

Untuk memahami luas daerah jajar genjang, perhatikanlah gambar berikut ini:

Jajar genjang ABCD dengan alas a dan tinggi t dibagi dua oleh diagonal BD sehingga menghasilkan dua buah segitiga yang kongruen yaitu ∆ BAD dan ∆ BCD.

Luas ∆ BAD = Luas ∆ BCD

Dengan demikian dapat diasumsikan bahwa:

Luas jajar genjang ABCD = 2 x luas segitiga

= 2 x 1/2 x a x t

= a x t

Jadi luas jajar genjang adalah:

Luas = a x t

Dimana a = alas dan t = tinggi

Contoh Soal Jajar Genjang

Contoh 1: Diketahui jajar genjang ABCD dengan ∠ ADB = dan ∠ BCD = . Berapakah besar sudut ∠ BDC!

Penyelesaian:

∠ ADB = ∠ CBD =

∠ BDC = – ( + ) = 180 – 130 = 50

Contoh 2: Hitunglah luas jajar genjang ABCD dengan tinggi DE seperti tampak pada gambar di samping.

Penyelesaian:

Diketahui:AE=5 cm

EB= 12 cm

AD= 10 cm

Ditanya L = ?

Jawab

t = DE

a = AB = AE + EB = 5 + 17 = 22 cm

t = DE^{2} = AD^{2}AE^{2} = 10^{2}5^{2} = 100 – 25 = 75

\small DE^{2} = 75

DE = \small \sqrt{75} = \small \sqrt{25 . 3} = \small 5\sqrt{3}

Jadi diperoleh;

t = \small 5\sqrt{3}

L = a x t

L = 22 x \small 5\sqrt{3}

L = \small 110\sqrt{3}cm^{2}

Jadi luas jajar genjang ABCD adalah \small 110\sqrt{3}cm^{2}

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s