Teori Himpunan


George Cantor (1845 – 1918) merupakan matematikawan asal jerman yang pertama kali memperkenalkan konsep mengenai himpunan. Dia dianggap sebagai bapak teori himpunan karena dialah yang mengembangkan pertama kali cabang matematika ini. Demikian pula ide-idenya mengenai himpunan terutama mengenai himpunan tak hingga. Dalam bahasa Jerman ia menciptakan suatu istilah yang disebut “menge” atau dalam bahasa Inggris disebut “Set”. Menurut istilah ini yang dibatasi oleh George Cantor sebagai hasil usaha menghimpun beberapa benda yang memiliki suatu ciri pembeda tertentu, menjadi suatu kesatuan.

Konsep himpunan sangat sering digunakan dalam cabang ilmu matematika lainnya. Oleh karena itu pada kesempatan kali ini materi matematika akan membahas tentang teori himpunan.

Himpunan adalah kumpulan objek-objek atau benda-benda yang dapat di definisikan dengan jelas. Maksudnya, kita dapat menentukan apakah suatu benda atau hal lain termasuk anggota himpunan tersebut atau bukan. Dengan demikian kumpulan suatu benda yang keanggotaannya diragukan tidak merupakan contoh himpunan.

Untuk lebih jelasnya ada baiknya kita menyimak contoh berikut:

1. Kumpulan bilangan ganjil, yaitu 1, 3, 5, 7, ….

Kumpulan ini dapat disebut sebagai himpunan, karena yang termasuk dalam kumpulan tersebut adalah setiap bilangan ganjil. Sedangkan setiap bilangan yang bukan bilangan ganjil tidak termasuk dalam kumpulan itu. Misalnya angka 2, apakah 2 termasuk kumpulan tersebut? Apakah 13 termasuk ke dalam kumpulan tersebut? Atau apakah mobil bisa termasuk ke dalam kumpulan tersebut?.

2. Kumpulan siswa SMP Harapan

Kumpulan ini dapat disebut sebagai suatu himpunan karena semua siswa di SMP Harapan termasuk dalam kumpulan tersebut. Sedangkan yang bukan merupakan siswa dari SMP Harapan tidak termasuk dalam kumpulan tersebut.

3. Kumpulan makanan yang enak

Kumpulan ini tidak bisa dikatakan sebagai suatu himpunan, karena makanan yang enak tidak dapat di definisikan secara tepat. Hal ini disebabkan karena penilaian setiap orang relatif dan selalu berbeda mengenai makanan yang enak itu seperti apa. Bisa saja kita menilai bahwa misalnya makanan A itu enak, tetapi orang lain menanggapinya berbeda atau memberikan penilaian berbeda dari kita.

4. Kumpulan sepatu bagus

Kumpulan sepatu bagus juga tidak bisa dikatakan sebagai suatu himpunan. Karena definisi setiap orang mengenai sepatu yang bagus itu berbeda-beda atau relatif.

Dapatkah kalian menyebutkan contoh yang lain?

Berdasarkan dari contoh diatas dapat dikatakan bahwa agar suatu kumpulan obyek atau benda dapat disebut sebagai himpunan haruslah di definisikan dengan jelas, atau harus ada perbedaan yang jelas.

Biasanya himpunan di notasikan dengan huruf besar, seperti A, B, C, dst. Sedangkan anggota/elemen himpunan, biasanya dinyatakan dengan huruf kecil, misalnya: a, b, c, p, d, dll.

Menyatakan Suatu Himpunan

a. Bentuk pendaftaran (Tabular-Form) yaitu dengan menuliskan semua anggota himpunan tersebut di dalam kurung kurawal.

Contoh

A = {Januari, Februari , Maret, April}

B = {1, 2, 3, …..}

P = {a, i, u, e, o}

b. Bentuk Pencirian (Set-Buider Form) yaitu dengan menuliskan sifat/ketentuan mengenai elemen himpunan tersebut.

Contoh:

B = {x|x adalah hewan-hewan di kebun binatang}

C = {x|x adalah bilangan ganjil kurang dari 100}

D = {x|x adalah siswa kelas V Sekolah Dasar}

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s