Matriks


welcome-to-the-matrixSusunan bilangan dalam bentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom dalam tanda kurung biasa/siku disebut dengan Matriks.

Notasi Matriks sering dinyatakan dengan huruf-huruf kapital: A, B, C, ….

Bentuk umum matriks adalah

Jika suatu matriks tertentu mempunyai m baris dan n lajur, maka matriks itu mempunyai ordo m x n.

Matriks-Matriks Khusus

1. Matriks persegi adalah matriks yang banyak barisnya sama dengan banyak kolom.

Contoh:

Matriks ordo 2 x 2 dan ordo 3 x 3

2. Matriks baris adalah matriks yang berordo 1 x n, untuk n>1 dan n bilangan asli.

Contoh: P = [ 1   4   5  1 ]

3. Matriks lajur adalah matriks yang berordo m x 1, untuk m >1 dan m bilangan asli.

Contoh:

Transpose Matriks

Transpose suatu matriks adalah perubahan matriks sedemikian sehingga baris menjadi kolom, dan kolom menjadi baris.

Transpose A = = A’

Contoh:

Maka transpose matriks P adalah

Kesamaan Dua Matriks

Dua buah matriks dikatakan sama, jika:

  1. Ordo A= ordo B
  2. Setiap elemen-elemen yang satu letak (bersesuaian) dalam A dan B harus sama.

Contoh:

        dan 

Maka A = B

Operasi pada Matriks

1. Penjumlahan dan pengurangan matriks

Dua buah matriks dapat di jumlah dan dikurangi jika ordo kedua matriks tersebut sama atau Ordo A = Ordo B.

Cara operasinya dengan menjumlahkan atau mengurangkan elemen-elemen yang seletak pada kedua matriks tersebut.

Contoh 1:

Contoh 2:

2. Perkalian skalar dengan matriks

Perkalian skalar dengan matriks dilakukan dengan cara mengalikan skalar dengan semua elemen pada matriks.

3. Perkalian Dua Matriks

Dua buah matriks A dan B dapat dikalikan jika banyaknya kolom matriks A sama dengan banyaknya kolom matriks B

Contoh:

Jika

Tentukanlah

a. A . B

b. B . A

Penyelesaian

a. 

b.

Determinan Matriks

Matriks yang mempunyai determinan adalah  matriks persegi dimana jumlah kolom dan baris sama.

a. Mencari determinan matriks ordo 2 x 2

Misalkan

b. Mencari determinan matriks ordo 3 x 3

Misalkan

Untuk memudahkan mengingat kita pakai cara Sarrus

= aei + bfg + cdh – ceg – afh – bdi

Invers (Kebalikan) Matriks

Matriks A mempunyai invers (kebalikan) , jika A merupakan matriks persegi dan determinan A 0

Misalkan :

Invers dari

Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Matriks

Bentuk umum persamaan Linear

ax + by = p

cx + dy = q

Bentuk persamaan diatas dapat diselesaikan dengan menggunakan matriks:

                                       

Selain itu dapat juga dengan menggunakan cara determinan yaitu

 

dan

Saya akan menunjukkan cara pengaplikasiannya melalui contoh berikut:

Selesaikan sistem persamaan linear

-2x + 3y = 13

x + 5y = 39

 Penyelesaian:

Nyatakan sistem persamaan tersebut dalam bentuk persamaan matriks seperti berikut ini:

2 thoughts on “Matriks

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s