Persamaan Kuadrat


Bentuk Umum Persamaan Kuadrat

Persamaan Kuadrat adalah persamaan yang memiliki satu variabel dengan pangkat tertinggi dua.

Bentuk umumnya adalah

dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0

Contoh:

a. , dengan a = 2, b = 5, dan c = -3

b. , dengan a = 1, b = 8, dan c = 2

c. , dengan a = 5, b = 0, dan c = -16

Menentukan Penyelesaian Persamaan Kuadrat

Untuk menyelsaikan dan mencari akar-akarnya dapat dilakukan dengan cara berikut:

1. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan pemfaktoran

Jika  dapat difaktorkan maka himpunan penyelesaian persamaan itu mudah untuk ditentukan. Langkah penyelesaian persamaan kuadrat dengan memfaktorkan adalah sebagai berikut:

  • Ubahlah persamaan kuadrat sedemikian rupa sehingga ruas kanannya sama dengan nol
  • Faktorkanlah ruas kiri
  • Faktor-faktor dari ruas kiri diambil sama dengan nol, kemudian dicari penyelesiannya.

Sebagai contoh:

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari:

Penyelesaian

1.

Faktor dari +15 yang jumlahnya -8 adalah “-5 dan -3″, maka dapat difaktorkan menjadi:

(x – 5)(x – 3) = 0

x – 5 = 0 atau x – 3 = 0

x = 5              x = 3

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {3,5}

2.

(2x – 3)(x – 1) = 0

2x – 3 = 0 atau x – 1 = 0

2x= 3             x = 1

x =

Jadi, himpunan penyelesainnya adalah {, 1}

2. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan bentuk kuadrat sempurna

Salah satu cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat yang tidak dapat difaktorkan adalah dengan melengkapkan kuadrat sempurna. Dalam meyelsaikan bentuk persamaan kuadrat  terlebih dahulu diubah menjadi bentuk:  .

Perhatikan contoh berikut ini.

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut ini

  1.  

Penyelesaian

1.

–> (menambahkan kedua ruas dengan 5)

–> (kedua ruas ditambah dengan

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah{-1,5}

2.

  –>(menambahkan kedua ruas dengan -4)

–> kedua ruas ditambah dengan

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s