Relasi


Pengertian Relasi

Dalam teori himpunan, relasi menghubungkan dua buah himpunan dengan suatu hubungan tertentu. Misal ada dua buah himpunan A dan himpunan B sehingga dapat dinyatakan bahwa Relasi dari dua himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.

Setiap anggota himpunan A tidak harus mempunyai pasangan di himpunan B.

Misalnya: Lima siswa dengan makanan favoritnya

  1. Ani gemar makan Bakso dan Nasi goreng
  2. Irfan gemar makan Mie Ayam
  3. Arman gemar makan Nasi Goreng, dan Coto
  4. Ahmad gemar makan Ikan bakar
  5. Ade gemar makan Bakso

Dari penyataan di atas kita dapat menentukan dua himpunan yaitu

A = (Ani, Irfan, Arman, Ahmad, Erwin)

B = (Bakso, Nasi goreng, Mie ayam, Coto, Ikan Bakar)

Dari kedua himpunan di atas dihubungkan dengan relasi himpunan A dan himpunan B yaitu “gemar makan”.

Cara Menyatakan Relasi

Relasi dari dua himpunan A dan himpunan B dapat dinyatakan dengan 3 cara yaitu diagram panah, diagram Cartesius, dan Himpunan pasangan berurutan. Untuk penjelasan ketiga cara ini adalah sebagai berikut:

Diagram panah

Cara membuat relasi dengan diagram panah adalah

  • Himpunan pertama atau himpunan A diletakkan di sebelah kiri
  • Himpunan kedua atau himpunan B diletakkan di sebelah kanan
  • Buatlah anak panah menunjukkan relasi antara himpunan A dengan himpunan B.

Contoh:

Diagram Cartesius

Cara membuat relasi dengan diagram Cartesius adalah

  • Anggota himpunan pertama atau himpunan A diletakkan pada sumbu horizontal
  • Anggota himpunan kedua atau himpunan B diletakkan pada sumbu vertikal
  • Buatlah Noktah (∙) yang menunjukkan relasi antara himpunan A dengan himpunan B.

Misalnya

Himpunan Pasangan Berurutan

Relasi dari himpunan A ke himpunan B dapat dinyatakan dengan (x, y) jika x ∈ A dan y ∈ B

Cara menyatakan relasi dengan himpunan pasangan berurutan adalah

  • Pasangan diletakkan di dalam kurung dan dipisahkan oleh koma.
  • Anggota himpunan pertama atau himpunan A diletakkan pada bagian depan
  • Anggota himpunan kedua atau himpunan B diletakkan di belakang

Misalnya: Nyatakan himpunan berikut dalam himpunan pasangan berurutan dengan relasi “kurang dari”

Jika A = {1, 2, 3, 4}

B = {1, 2, 3, 4, 5}

Penyelesaian

1 kurang dari 2, 3, 4, 5

2 kurang dari 3, 4, 5

3 kurang dari 4,5

4 kurang dari 5

maka himpunan pasangan berurutnya adalah:

{(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 5)}

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s