Logaritma


Definisi Logaritma
merupakan operasi invers dari eksponen yang dinotaiskan dalam bentuk:
alog b = c  atau  logab = c   syarat b>0 , a>0  a tidak sama dengan 1
keterangan:

  • a disebut basis logaritma
  • alog b = c senilai  b= ac 
Sifat-sifat  Logaritma
Menetukan logaritma dapat menggunakan tabel logaritma, kalkulator atau menggunakan rumus-rumur  sebagai beriktu:
  • alog a = 1
  • a log bn = n.alog b
  • anlog bm = m/n alog b
  • alog b + alog c = alog (b.c)
  • alog b – alog c = alog (b/c)
  • (alog b)(blog c) = alog c
  • a^(  alog b )=b
  • a^( blog c)= b^( alog c )
Persamaan Logaritma
Jika diketuhi fungsi f(x) dan g(x) maka bentuk-bentuk persamaan logaritma yang mungkin muncul adalah sebagai berikut
  1. alog f(x) = alog g(x)  artinya f(x) = g(x) dan  syarat f(x) > 0 , g(x) > 0
  2. alog f(x) = blog f(x)   artinya f(x) = 1     dan  syarat f(x) > 0
  3. A(  alog 2 f(x)) + B( alog f(x)) + C = 0, pemisalan:  alog f(x) = p
Pertidaksamaan Logaritma
  1. alog f(x) > alog g(x) artinya
    • jika a > 0 maka berlaku  f(x) > g(x)
    • jika 0< a < 1 maka berlaku  f(x) < g(x)
    • syarat logaritma    f(x) > 0 , g(x) > 0
Fungsi Logaritma
      y = f(x) = alog x
a > 1
sifat – sifat
* monoton naik
* memotong sumbu-x di titik (1,0)
* kurva selalu di sebelah kanan sumbu-y
* mempunyai asimtot x = 0
* x maks maka y maks
* x min maka y min
       y = f(x) = alog x
0 < a < 1
sifat – sifat
* monoton turun
* memotong sumbu-x di titik (1,0)
* kurva selalu di sebelah kanan sumbu-y
* mempunyai asimtot x = 0
* x maks maka y min
* x min maka y maks
Contoh Soal:

————————————————————————————————————————
1.  UM UGM 2006
     Nilai dari (1/klog m2)(1/mlogn2) (1/nlogk2) adalah
       (A) 4         (B) -4         (C) -12          (D) -8         (E) 7
Penyelesaian:
(1/klog m2)(1/mlogn2) (1/nlogk2) = ((k)^-1log m2)((m)^-1log n2)((n)^-1log k2)
=(2/-1).(2/-1)(2/-1)
= -8
————————————————————————————————————————

2.   SPMB 2007
Jika xlog 3=0,4 maka nilai x

       (A) 2 3(1/2)    (B)4  3(1/2)   (C) 5  3(1/2)    (D) 6  3(1/2)     (E)9 3(1/2)
       Penyelesaian:

xlog 3=0,4  senilai  xlog 3=(2/5)

3=x(2/5)
x= 3(5/2)
x=32 3(1/2)
x=9 3(1/2)

————————————————————————————————————————
3.    SPMB 2007
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan (5-2log x)logx=log 1000 maka
nilai x1+ x1 adalah

       (A) 0           (B) 10              (C) 100            (D) 1000          (E)1100
       Penyelesaian:

misal  p= log x maka  (5-2log x)logx=log 1000  senilai dengan

                                                             (5-2p)p=3
                                                             5p-2p2=3
                                                         2p2-5p+3=0
                                                       (2p-3)(p-1)=0

diperoleh   p1=3/2    atau    p2=1
logx1=3/2          log x2=1
x1=10(3/2)           x2=10
         jadi  x1+ x12  = 10(3/2)2 +102

= 10+10
= 1100

————————————————————————————————————————

4.   SPMB 2007
Jika xlog 3=0,4 maka nilai x

       (A) 2 3(1/2)    (B)4  3(1/2)   (C) 5  3(1/2)    (D) 6  3(1/2)     (E)9 3(1/2)
       Penyelesaian:
xlog 3=0,4  senilai  xlog 3=(2/5)

3=x(2/5)
x= 3(5/2)
x=32 3(1/2)
x=9 3(1/2)

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s