Fungsi (Pemetaan)

Fungsi atau pemetaan adalah suatu relasi khusus antara dua himpunan, setiap anggota himpunan pertama dipasangkan tepat satu anggota himpunan kedua.

Ciri-ciri Fungsi (Pemetaan)

Pemetaan dari himpunan A ke himpunan B berlaku ketentuan berikut:

1. Himpunan A dan himpunan B bukan himpunan kosong
2. Pasangan setiap anggota himpunan A tidak boleh lebih dari satu.
3. Setiap anggota himpunan A harus mempunyai pasangan di himpunan B.
4. Anggota himpunan B boleh tidak mempunyai pasangan di A atau mempunyai pasangan lebih dari satu.

Suatu fungsi dapat dinyatakan dengan cara diagram panah, diagram Cartesius dan himpunan pasangan berurutan.

Apakah yang dimaksud Domain, Kodomain, dan Range

Jika kita membicarakan tentang fungsi tidak terlepas dari ketiga istilah Domain, Kodomain, dan Range. Domain adalah daerah asal, kodomain adalah daerah kawan, dan Range adalah daerah hasil yang juga merupakan himpunan bagian dari kodomain.

Perhatikanlah contoh fungsi berikut:

Dari contoh di atas dapat ditentukan

Domain = {1, 2, 3, 4}

Kodomain = {1, 4, 9, 16, 25}

Range = {1, 4, 9, 16}

Menentukan Banyaknya Pemetaan yang Terjadi

Jika banyaknya anggota himpunan A atau n(A) = p

Banyaknya anggota himpunan B atau n(B) = q

Maka banyaknya pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah = dan banyaknya pemetaan dari himpunan B ke himpunan A adalah = .

Contoh:

Diketahui : A = {1, 2, 3} B = {a, b}.Tentukan banyaknya pemetaan yang mungkin terjadi dari himpunan A ke B dan buatlah diagram panahnya!

Penyelesaian:

n(A) = 3 dan n(B) = 2

Jadi banyaknya pemetaan dari A ke B adalah = 8

Diagram panahnya sebagai berikut:

Notasi Fungsi

Fungsi atau pemetaan dinotasikan dengan huruf kecil seperti f, g, dan h.

Jika f adalah pemetaan dari himpunan A ke himpunan B dan jika x A, maka bayangan x ke f dinyatakan sebagai f(x).

f : A → B dibaca: Fungsi f memetakan himpunan A ke himpunan B

atau

f : x →y atau f(x)=y

Contoh:

Suatu fungsi ditentukan dengan rumus f(x) = ax + b. Jika f(3) = 1 dan f(-2) = -9, carilah nilai a dan b!

Penyelesaian

f(x) = ax + b

f(3) = a.3 + b = 1                    =>          3a + b = 1

f(-2) = a.(-2) + b = -9             =>         -2a + b = -9  –

5a       = 10

a       = 2

Subs. a = 2 ke persamaan 3a + b = 1

3.2 + b = 1

6 + b = 1

b = -5

Jadi nilai a = 2 dan b = -5